Աղաբաբով ծնած է 25 Հոկտեմբեր, 1926ին, Դաղստանի ինքնավար հանրապետութեան (Ռուսաստան) մայրաքաղաք Մախաչկալայի մէջ։
1951ին աւարտած է թէ՛ Դաղստանի բժշկական հիմնարկը եւ թէ՛ Դաղստանի երաժշտական ուսումնարանը, ուր աշակերտած է դաղստանցի նշանաւոր երգահան Գոտֆրիտ Գասանովին, որ մեծ ազդեցութիւն ունեցած է անոր երաժշտական ձեւաւորման վրայ։ Ընտրելով երաժշտութիւնը իբրեւ իր կեանքի ուղղութիւնը, 1952ին Աղաբաբով մտած է Մոսկուայի Չայկովսկիի անուան երաժշտանոցը, զոր աւարտած է 1956ին։ Այնուհետեւ, յետ աւարտական ուսումը շարունակած է նոյն երաժշտանոցին մէջ։ 1954ին, Դաղստանի երգահաններու միութեան առաջին կազմի անդամ եղած է։
Աղաբաբով նպաստած է Դաղստանի պրոֆեսիոնալ երաժշտական մշակույթի զարգացմանը: Գրած է սուիթ (1951), «Պոէմ-ռապսոդիա» ջութակի եւ դաշնակի համար (1959), «Դաղստանեան սուիթ» համանուագային նուաագախումբի համար (1954), «Անցեալի բանաստեղծութենէն» (1957-58), «Հայկական բանաստեղծութենէն» (1957-58) ձայնային շարքերը եւ քանթաթներ։ Դաղստանի մէջ հանրաճանաչ են անոր հեղինակած երգերը:
1958-1959ին երաժշտական նիւթերով աշխատակցած է «Դակեստանսգայա պրաւդա» եւ «Կոմսոմոլեց Դագեստանա» թերթերուն։
23 Հոկտեմբեր, 1959ին, իր 33րդ տարեդարձէն երկու օր առաջ, այս խոստմնալից երգահանը ճամբորդած է Պաքու-Մոսկուա թռիչքով։ Օդանաւը կանգ պիտի առնէր Մախալչակալա, Աստրախան եւ Ստալինկրատ (այժմ՝ Վոլկոկրատ)։ Եղանակի խանգարման պատճառով, օդանաւը չէ յաջողած Մոսկուայի Վնուկովօ օդակայանը էջք կատարել, վերադառնալով Ստալինկրատ։ Չորս ժամ ետք, 14 ժամ հանգիստ չըրած օդաչուները, երկրորդ անգամ ճամբայ ելած են դէպի Մոսկուա։ Սակայն, օդակայանը մօտենալու ժամանակ, օդանաւը դպած է ծառերուն, անտառ ինկած ու այրած։ Միայն մէկ ճամբորդ վերապրած է, իսկ անձնակազմի 5 անդամներն ու միւս 23 ուղեւորները, որոնց շարքին էր երգահան Սերգէյ Աղաբաբով, մահացած են։
1960ին յետմահու արժանացած է Դաղստանի արուեստի վաստակաւոր գործիչի կոչման: Սերգէյ Աղաբաբովի անունը ոսկէ տառերով դրոշմուած է Դաղստանի երգահաններու միութեան շէնքի դիմացի մարմարէ քարին վրայ։ Երկու քաղաքներու երաժշտական դպրոցները կը կրեն անոր անունը, ինչպէս եւ Մախաչկալայի մէկ փողոցը: Դեկտեմբեր 2010ին յուշատախտակ զետեղուած է Մախաչկալայի այն շէնքին առջեւ, ուր ծնած եւ մեծցած է երգահանը։