Երգահան ու խմբավար Անուշաւան Տէր Ղեւոնդեան ծնած է Թիֆլիս, 8 Մարտ, 1887ին։ Հայրը՝ Գրիգոր Տէր Ղեւոնդեան, քաղաքի առաջին հայ արհեստավարժ լուսանկարիչներէն մէկը եղած է։ Տունը գրական սալոն մըն էր, ուր կը յաճախէին հայ մտաւորականութեան բազմաթիւ նշանաւոր անուններ։
Ա. Տէր Ղեւոնդեան իր սկզբնական դաստիարակութիւնն ու երաժշտական կրթութիւնը ստացած է Թիֆլիսի մէջ։ 1915ին շրջանաւարտ եղած է Ս. Փեթերսպուրկի համալսարանի իրաւաբանական ճիւղէն եւ քաղաքի երաժշտանոցէն, ուր յօրինում սորված է ռուս նշանաւոր երգահան Ալեքսանդր Կլազունովի հետ։
Կանուխէն իր ընտրութիւնը կատարած է իրաւունքի եւ երաժշտութեան միջեւ։ 1914ին գիտարշաւ մը կատարած է Շիրակի նահանգը՝ Կոմիտաս Վարդապետի աշակերտներէն, երաժիշտ Սպիրիդոն Մելիքեանի (1880-1933) հետ։ Այս ճամբորդութեան շնորհիւ, հաւաքուած են 252 ժողովրդական մեղեդիներ, որոնք լայնօրէն օգտագործուած են հայ երգահաններու եւ երաժշտագէտներու կողմէ։ Տէր Ղեւոնդեան մշակած է անոնցմէ մէկ քանին «Շիրակի էտիւդներ» (1916) գործին մէջ, որ առաջին հայկական համանուագային գործերէն մէկն է։
Սկսած է իր մանկավարժական երկարամեայ ասպարէզին դասաւանդելով Թիֆլիսի երաժշտնոցին մէջ (1917-1925)։ 1922ին, հայկական նիւթով առաջին օփերաներէն մէկը գրած է՝ «Սեդա», որուն նիւթը քաղուած էր Լեւոն Շանթի հանրածանօթ «Հին աստուածներ» թատերախաղէն։ Անոր հետեւած են «Վահագնի ծնունդը» ձայնային-համանուագային վիպերգը (1923) եւ «Աղթամար» համանուագային վիպերգը (1923)։
1926ին, Տէր Ղեւոնդեան փոխադրուած է Երեւան, ուր եղած է պետական երաժշտանոցի (այժմ՝ Կոմիտասի անուան) տնօրէն (1926-1930) եւ դասախօս (1926-1934)։ Պաքուի երաժշտական ակադեմիայի տնօրէն եւ դասախօս ըլլալէ ետք (1934-1938), Երեւան վերադարձած է իբրեւ պետական երաժշտանոցի դասախօս (1938-1958), ուր նաեւ յօրինումի ամպիոնի վարիչ եղած է (1948-1958)։ Հրատարակած է գրքոյկ մը գերմանացի երաժիշտ Ռիխարտ Վակնէրի մասին (1933) եւ երաժշտական տեսութեան երկհատոր դասագիրք մը (1934)։
Գրած է «Հրոյ հարս» (1936) եւ «Անահիտ» (1940) բեմապարերը եւ «Արեւի ցոլքերում» օփերան (1949), ինչպէս եւ խմբերգեր ու երգեր, ուր ինքնատիպ կերպով համադրած է հայ ժողովրդական եւ ռուսական դասական երաժշտութեան աւանդութիւնները։ Եղած է նաեւ խմբավար ու նուագախումբի ղեկավար։ Քնարական ու դիւցազնական երանգ մը ցոյց տուած է իր գործերուն մէջ։
Անուշաւան Տէր-Ղեւոնդեան ստացած է Հայաստանի ժողովրդական արուեստագէտի կոչումը (1953) եւ «Աշխատանքի կարմիր դրօշ»ի շքանշանը (1956)։ Մահկանացուն կնքած է 6 Յունիս, 1961ին, Երեւանի մէջ, ուր յուշատախտակ մը զետեղուած է 1945-1961 թուականներուն բնակած շէնքին առջեւ, եւ երաժշտական դպրոց մը անոր անունը կը կրէ Քանաքեռ-Զէյթուն շրջանին մէջ։ Ծանօթ դաշնակահարուհի Հեղինէ Տէր-Ղեւոնդեանի (1918-1999) հայրը եղած է։